Mesurer la Terre avec un bâton et un chameau, épisode 1

Logo Article« Si je vous dit qu’on peut mesurer la terre avec un bâton et un chameau, vous me croyez ? »

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Et pourtant c’est bien comme ça qu’il y a plus de 2000 ans, Ératosthène, astronome, géographe philosophe, mathématicien et directeur de la grande bibliothèque d’Alexandrie (Égypte) réussit à estimer la circonférence de la Terre à 39 375 km. Et là je vous imagine en me disant :

« D’accord pour ton histoire … mais pourquoi le bâton et le chameau dans tout ça ? »

C’est vrai ! Comment pourrait-on trouver la circonférence de la Terre avec un bâton et un chameau ? On pourrait imaginer plusieurs solutions pour y répondre :

1) On pourrait prendre le bâton, monter sur le chameau, faire le tour de la Terre, mesurer bout à bout la longueur du bâton et quand on aura fait le tour de la Terre, on aura trouvé la circonférence !

© Mouhcine
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On voit tout de suite que cette méthode n’est pas réalisable, car il faudrait déjà se déplacer en ligne parfaitement droite, avoir un chameau vraiment puissant et surtout avoir le temps de faire le tour de la Terre. Pour info, on estimait qu’un chameau pouvait parcourir environ 16 km par jour donc il faudrait plus de 2500 jours pour faire le tour de la terre ! Sans compter qu’un simple lac ou une mer nous bloquerait… Bref !!! Je m’arrête là !

2) On pourrait aussi cravacher le chameau avec le bâton, faire le tour de la Terre en comptant la dis- tance parcourue par le chameau. Mais bon cravacher un chameau… Compter tous ces pas… Voilà quoi, non !

« ALORS, comment a t-il fait ? »

Une méthode beaucoup plus simple en fait, en utilisant la géométrie ! Eratosthène remarqua qu’en regardant dans un puits à Syène (aujourd’hui Assouan) qu’à midi le jour du solstice d’été (où le soleil est le plus haut dans le ciel) le soleil éclaire le fond du puits.

© Mouhcine
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Il s’est alors simplement dit que les rayons du soleil arrivent à la verticale du sol. Donc si la Terre est ronde et que les rayons du soleil passent verticale- ment par le puits c’est que les rayons de soleil passent par le centre de la Terre.

© Mouhcine
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Puis le même jour, à midi, le jour du solstice d’été, mais cette fois à Alexandrie, il réalise la même expérience en plantant un bâton (en fait un gnomon qui avait la particularité d’avoir une longueur fixe) dans le sol à la verticale (si le bâton est planté à la verticale et si la Terre est ronde le bâton pointe aussi vers le centre de la Terre).

Il remarque que le bâton forme une ombre sur le sol. C’est-à-dire qu’à Alexandrie les rayons du soleil n’arrivent pas à la verticale du sol. Il mesure l’angle formé entre le bâton et les rayons du soleil et trouve un angle de 7,2°.

En réalisant la figure il remarque que ça figure ressemble a un théorème de géométrie de classe de 5e : le théorème des angles alternes-internes !

« Ouhlaaa , doucement ! »

C’est simple en fait. D’après le théorème, si deux droites parallèles sont coupées par une droite sécante alors elles forment des angles alternes-internes de mêmes mesures.

©Mouhcine
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Donc l’angle de 7,2° trouvé avec le bâton et les rayons du soleil est le même que l’angle formé entre Syène et Alexandrie !!

©Mouhcine
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Il s’est ensuite demandé combien de fois il pourrait reporter cet angle pour faire le tour de la Terre. Encore une fois si la Terre est ronde (360 °) alors il faut reporter l’angle de 360/7,2 = 50 fois pour faire le tour de la Terre !

Il suffit alors de trouver la distance entre Syène et Alexandrie et de multiplier par 50 pour trouver la circonférence de la Terre.

« Avec le chameauuu !! »

Oui ! Il demanda à un bématiste, homme qui compte les pas entre deux points (oui, c’était un métier…) de mesurer la distance entre les deux villes. Le bématiste trouve une distance de 787,5 km. Eratosthène en conclut donc que la circonférence de la Terre est de 50 * 787,5 = 39375 km ! Aujourd’hui, avec toutes les technologies de pointe, on sait que la valeur tourne autour de 40 075 km. Il se serait « trompé » JUSTE de 700 km sur le total soit moins de 2 % d’erreur !

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